(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数

题文

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数

解析

(1)f(x)的定义域为

                  2分
f(-x)=log₂

=log₂

=-f(x)，
所以，f(x)为奇函数.                    6分
(2)由y=

，得x=

,
所以，f ^-1(x)=

,x

0.       9分
因为函数

有零点，
所以，

应在

的值域内.
所以，log₂k=

=1+



,  13分
从而，k

.     14分
点评：判断函数的奇偶性有两步：一求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断

与

的关系。若定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。

考点

据考高分专家说，试题“(本题满分14分) 本题共有2个小题，第.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。