设函数其中.证明：是上的减函数；若，求的取值范围.

题文

（本小题满分12分）
设函数

解析

（Ⅰ）设


则




   又




在

上是减函数························· 6分
（Ⅱ）

····················· 8分


 从而 

········ 10分


的取值范围是

·························· 12分
点评：函数单调性的证明一般用定义法。先设变量，作差（或作商），变形，定号，下结论。
同时对于含有参数的对数不等式的求解，底数不定要分类讨论，属于中档题。

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）设函数其中.（Ⅰ）证.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。