若，且，求的最小值及相应 x的值；若，求x的取值范围．

题文

（本题满分12分）
若

解析

(1)∵f (x)=x²－x+b，∴f (log₂a)= (log₂a)²－log₂a+b=b，∴log₂a=1∴a=2.  ……2分
又∵log₂f(a)=2，f(a)=4.∴a²－a+b=4，∴b=2.∴f (x)=x²－x+2               ……4分
∴f (log₂x)= (log₂x)²－log₂x+2= (log₂x－

)²+

,
∴当log₂x=

，即x=

时，f (log₂x)有最小值

.                           ……6分
(2)由题意知

                                      ……8分
∴

                                              ……10分
∴

  ∴  0＜x＜1                                     ……12分
点评：求函数解析式主要用到的是待定系数法，整道题目在求解过程中多处涉及到了对数运算需结合对数函数性质考虑，整体来看难度不大，需分析求解时认真细心

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分）若，且，（1）求的最小.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。