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题文

解析

由题意，当k＞0时，函数定义域是（0，+∞），当k＜0时，函数定义域是（-1,0） 
当k＞0时，lgkx=2lg（x+1），∴lgkx-2lg（x+1）=0
∴lgkx-lg（x+1）²=0，即kx=（x+1）²在（0，+∞）仅有一个解
∴x²-（k-2）x+1=0在（0，+∞）仅有一个解
令f（x）=x²-（k-2）x+1，
又当x=0时，f（x）=x²-（k-2）x+1=1＞0
∴△=（k-2）²-4="0," ∴k-2="±2," ∴k=0舍，或4
k=0时lgkx无意义，舍去 , ∴k=4
当k＜0时，函数定义域是（-1，0）
函数y=kx是一个递减过（-1，-k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）²在（-1，0）递增且过两点（-1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k＜0符合题意，
综上


点评：本题主要考查在对数方程的应用，要按照解对数方程的思路熟练应用对数的性质及其运算法则转化问题．

考点

据考高分专家说，试题“。.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。