若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的解有(　　)A．2个B．3个C．4个D

题文

若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log₃|x|的解有( )A．2个B．3个C．4个D．多于4个 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

若函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则函数f(x)是以2为周期的周期函数，又函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0,1]时，f(x)＝x，在同一坐标系中画出函数y＝f(x)与函数y＝log₃|x|的图象如图所示：



由图可知函数y＝f(x)与函数y＝log₃|x|的图象共有4个交点，即方程f(x)＝log₃|x|的解的个数是4，故选C.

考点

据考高分专家说，试题“若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。