设a＞1，若对任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，则a的取值范围是________．

题文

设a＞1，若对任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax＋log_ay＝3，则a的取值范围是________． 题型：未知 难度：其他题型

答案

a≥2

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解析

∵a＞1，x∈[a，2a]，
∴log_ax∈[1，1＋log_a2]．
又由y∈[a，a²]，得log_ay∈[1，2]，
∵log_ay＝3－log_ax，
∴3－log_ax∈[1，2]，
∴log_ax∈[1，2]，
∴1＋log_a2≤2，log_a2≤1，即a≥2.

考点

据考高分专家说，试题“设a＞1，若对任意的x∈[a，2a]，都.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。