设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域．(2)求f(x)在区间上的最大值．

题文

设f(x)＝log_a(1＋x)＋log_a(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域．
(2)求f(x)在区间

解析

解：∵f(1)＝2，∴log_a4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2.
由

，得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为 (－1,3)．
(2)f(x)＝log₂(1＋x)＋log₂(3－x)
＝log₂(1＋x)(3－x)＝log₂[－(x－1)²＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
函数f(x)在

上的最大值是f(1)＝log₂4＝2.

考点

据考高分专家说，试题“设f(x)＝loga(1＋x)＋loga.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。