有下列命题：①不存在；②不存在；③对于函数有；④对于函数，若x0∈(1,2)，总有.其中正确的是A．①②；　　　B．①③；　　　　C．②③④；　　　　　D．②③

解析

考点

函数极限的定义：

（1）当自变量n取正值并且无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f（x）的极限是a，
记作

或当x→+∞是，f（x）→a；
（2）当自变量n取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f（x）的极限是a，记作

或当x→-∞是，f（x）→a；
若

，称x→∞时，f（x）的极限是a，

。

函数的左极限：

当x从x=x₀点的左侧（即x＜x₀）无限地接近于x₀时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x₀ 处的左极限，记作

；

函数的右极限：

当x从x=x₀点的右侧（即x＞x₀）无限地接近于x₀时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x₀处的右极限，记作

。

f（x）在点x₀处的极限：

当x无限地接近于x₀（可由任何方向接近）时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x₀处的极限，

。

函数极限的运算法则：

若f（x）=C（C为常数），则

；
若

，则

；


。