设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．求证：1z-1x=12y；比较3x，4y，6z的大小．

题文

设x，y，z∈R+，且3^x=4^y=6^z．
（1）求证：1z-1x=12y；  
（2）比较3x，4y，6z的大小． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）证明：设3x=4y=6z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
则x=log3t=lgtlg3，y=log4t=lgtlg4，z=log6t=lgtlg6．
∴1z-1x=lg6lgt-lg3lgt=lg2lgt=lg42lgt=12y；
（2）∵3x＞0，4y＞0，且3x4y=3lgtlg34lgtlg4=log3427＜1．
∴3x＜4y，同理4y＜6z，
故3x＜4y＜6z．

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解析

lgtlg3

考点

据考高分专家说，试题“设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．.....”主要考查你对 [指数式与对数式的互化 ]考点的理解。 指数式与对数式的互化

指数式与对数式的互化：

。

指数式与对数式的关系：

（1）对数由指数而来。对数式

是由指数式

而来的，两式底数相同，对数中的真数N就是指数中的幂的值N，而对数值

是指数式中的幂指数。
（2）在指数式

中，若已知a，N的值，求幂指数

的值，便是对数运算。
（3）在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。
（4）对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下：
式子名称a

N指数式

底数指数幂对数式

底数对数真数