题文
已知实数m、n满足等式(13)m=(14)n，下列五个关系式：①m＜n＜0，②m=n，③n＜m＜0，④m＞n＞0，其中不可能成立的关系式有______． 题型：未知 难度：其他题型答案
∵(13)m=(14)n，∴lg(13)m=lg(14)n，∴-mlg3=-nlg4，
∴mn=lg4lg3＞1，
∴当n＞0时，m＞0，m＞n＞0；
当n＜0时，m＜0，m＜n＜0；
当m=n=0时，式(13)m=(14)n=1成立，
故①②④正确，③不正确．
故答案为：③．
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解析
13考点
据考高分专家说，试题“已知实数m、n满足等式(13)m=(14.....”主要考查你对 [指数式与对数式的互化 ]考点的理解。 指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化：
。
指数式与对数式的关系：
（1）对数由指数而来。对数式
是由指数式
而来的，两式底数相同，对数中的真数N就是指数中的幂的值N，而对数值
是指数式中的幂指数。
（2）在指数式
中，若已知a，N的值，求幂指数
的值，便是对数运算。
（3）在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。
（4）对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下：
N指数式
底数指数幂对数式
底数对数真数
