已知函数f(x)=loga(ax-1)(a＞0，a≠1)，有以下命题：①函数f的图象在y轴的一侧；②函数f为奇函数；③函数f为定义域上的增函数

题文

已知函数f(x)=loga(ax-1)(a＞0，a≠1)，有以下命题：
①函数f（x）的图象在y轴的一侧；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）为定义域上的增函数；
④函数f（x）在定义域内有最大值，则正确的命题序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f(x)=loga(ax-1)(a＞0，a≠1)，当a＞0时，由a^x-1＞0，可得x＞0，此时，函数的图象仅在y轴的右侧；
当0＜a＜1时，由a^x-1＞0，可得x＜0，此时，函数的图象仅在y轴的左侧，故①正确．
由于f（-x）=loga(a-x-1)=loga(1ax-1)=-f（x），故函数不是奇函数，故②不正确．
由于函数y=log_at和函数t=a^x的单调性相同，即同是增函数或同是减函数，根据复合函数的单调性可得f(x)=loga(ax-1)在它的定义域内一定是增函数，故③正确．
由于t=a^x-1无最值，故y=log_at 无最值，故④不正确．
故答案为：①③．

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解析

1ax

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=loga(ax-1)(.....”主要考查你对 [指数式与对数式的互化 ]考点的理解。 指数式与对数式的互化

指数式与对数式的互化：

。

指数式与对数式的关系：

（1）对数由指数而来。对数式

是由指数式

而来的，两式底数相同，对数中的真数N就是指数中的幂的值N，而对数值

是指数式中的幂指数。
（2）在指数式

中，若已知a，N的值，求幂指数

的值，便是对数运算。
（3）在互化过程中应注意各自的位置及表示方式。
（4）对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下：
式子名称a

N指数式

底数指数幂对数式

底数对数真数