小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：小明选择了模型y=x12，他的同学却认为模型y=2x3更合适．你认为谁选择的模型较好？并简单说

题文

小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：



小明选择了模型y=x12，他的同学却认为模型y=2x3更合适．
（1）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由；
（2）试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过100元？
（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据表格提供的数据，画出散点图．
并画出函数y=x12及y=2x3的图象．
如图：观察发现，这些点基本上是落在函数y=2x3
图象上或附近．因此用y=2x3这一函数模型．
（2）当2x3=100时，2^x=300
则有x=log2300=lg300lg2=2+lg3lg2≈8.228
或当2x3=100时，2^x=300，
∵2⁸=256＜300，2⁹=512＞300，且1≤x≤12，x∈N
∴x=9
答：大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.