现要求建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2．请你写出总造价y关于底面

题文

现要求建造一个容积为8m³，深为2m的长方体无盖水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元/m²和80元/m²．
（1）请你写出总造价y（单位：元）关于底面一边长x（单位：m）的函数解析式y=f（x）及x的取值范围；
（2）请你给出总造价最低的设计方案．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵无盖长方体的深为2m，底面一边长xm，容积为8m³，
∴另一边长为82x=4xm，
∴S_侧=（2x+2×4x）×2=（4x+16x）（m²），S_底=4（m²），
∵池底和池壁的造价分别为120元/m²和80元/m²，
∴总造价y=120×（4x+16x）+80×4=480x+1920x+320（元）（x＞0）．
（2）∵y=480x+1920x+320≥2480x?1920x+320=960×2+320=2240（元）．（当且仅当x=2时取“=”）．
故该长方体的水池长、宽、高均相等，为2m时总造价最低．

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解析

82x

考点

据考高分专家说，试题“现要求建造一个容积为8m3，深为2m的长.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.