已知f=3x，x1，x2∈R，则有A．f(x1)+f(x2)2≤f(x1+x22)B．f(x1)+f(x2)2≥f(x1+x22)C．f(x1)+

题文

已知f（x）=3^x，x₁，x₂∈R，则有（ ）A．f(x1)+f(x2)2≤f(x1+x22)B．f(x1)+f(x2)2≥f(x1+x22)C．f(x1)+f(x2)2=f(x1+x22)D．以上都不是 题型：未知 难度：其他题型

答案

画出函数y=3^x的图象，取两点x₁，x₂∈R，不妨设x_1＜x₂，
在图中标出其中点x1+x22及其函数值f(x1+x22)，
取出两点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））的中点的纵坐标f(x1)+f(x2)2
如图所示



有图象可知f(x1)+f(x2)2≥f(x1+x22)
故选B．

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

x1+x22

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=3x，x1，x2∈R，则有.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.