某公司从1971年的年产值100万元，增加到40年后2011年的5000万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长是多少？≈x，lg2=0.

题文

某公司从1971年的年产值100万元，增加到40年后2011年的5 000万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长是多少？（ln（1+x）≈x，lg2=0.3，ln 10=2.30） 题型：未知 难度：其他题型

答案

设每年的平均增长率为x，则100（1+x）⁴⁰=5000，
即（1+x）⁴⁰=50，两边取自然对数，得40?ln（1+x）=ln50，
∵lg2=0.3，ln10=2.30
∴ln（1+x）≈x0.09775，
∵ln（1+x）≈x，
∴x≈9.78%
所以每年的平均增长率约为9.78%．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“某公司从1971年的年产值100万元，增.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.