某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽分别为A．32米，1

题文

某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽分别为（ ）A．32米，16米B．16米，8米C．64米，8米D．以上都不对 题型：未知 难度：其他题型

答案

设矩形堆料场的宽为xm，则长为512xm
∴新的墙壁的周长为y=2x+512x
∵2x+512x≥22x×512x=64，
∴y_min=64，当且仅当2x=512x，即x=16时，新的墙壁的周长最小
此时512x=32m
故堆料场的长为32米，宽为16米时，砌墙所用的材料最少．

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解析

512x

考点

据考高分专家说，试题“某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.