甲、乙两同学同时从A地出发沿同一条线路前往B地，甲同学前一半时间以速度v1行走，后一半时间以速度v2行走；乙同学前一半路程以速度v1行走，后一半路程以速度v2行

题文

甲、乙两同学同时从A地出发沿同一条线路前往B地，甲同学前一半时间以速度v₁行走，后一半时间以速度v₂行走；乙同学前一半路程以速度v₁行走，后一半路程以速度v₂行走，已知v₁＞0，v₂＞0且v₁≠v₂，A，B两地之间路程为s．
（1）分别求甲、乙两同学从A到B所用的时间（用v₁，v₂，s表示）；
（2）甲、乙两同学谁先到达B地？说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设甲走完全程所用时间为t_甲，乙走完全程所用时间为t_乙，
由题意得，v₁×12t_甲+v₂×12t_甲=S，解得：t_甲=2Sv1+v2；
而t_乙=12Sv1+12Sv2=S(v1+v2) 2v1v2；
（2）t甲t乙=4v1v2(v1+v2) 2，
因为当v₁≠v₂时，（v₁+v₂）²＞4v₁v₂，
所以 t甲t乙＜1，所以t_甲＜t_乙．所以甲先到达B地．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“甲、乙两同学同时从A地出发沿同一条线路前.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.