现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为50海里/小时，A地到B地的航行距离为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，货船每小时的

题文

现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为50海里/小时，A地到B地的航行距离为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为货速度x（海里/小时）的函数
（2）为了使全程运输成本最低，货船应以多大速度行驶？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意得，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比
则每小时燃料费用为0.6x²（其中0＜x≤50），全程所用时间为 500x小时；
则全程运输成本为y=（0.6x²+960）?500x…（3分）
即y=300(x+1600x)，(0＜x≤50)…（4分）
（2）函数y=300(x+1600x)≥300×2x?1600x=24000，…..（6分）
根据基本不等式成立的条件可知，当x=1600x，时取等号，此时x=40…（7分）
所以为使运输成本最低，货船应以40海里/小时的速度行驶．…．（8分）

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

500x

考点

据考高分专家说，试题“现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.