已知三个函数模型：f=0.25x，g=log7x+1，h=1.002x，当x∈，随x的增大，三个函数中的增长速度越来越快的是（　　

题文

已知三个函数模型：f（x）=0.25x，g（x）=log₇x+1，h（x）=1.002^x，当x∈（0，+∞），随x的增大，三个函数中的增长速度越来越快的是（ ）A．f（x）B．g（x）C．h（x）D．f（x）+g（x） 题型：未知 难度：其他题型

答案

求导函数可得f′（x）=0.25，g′（x）=1xln7，h′（x）=1.002^xln1.002
∴当x∈（0，+∞），随x的增大，f′（x）=0.25为常数函数，所以函数f（x）增长速度为0；
g′（x）=1xln7随着x的增大而减小，所以函数g（x）增长速度越来越慢；
h′（x）=1.002^xln1.002随着x的增大而增大，所以函数h（x）增长速度越来越快的是h（x）=1.002^x，
故选C．

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解析

1xln7

考点

据考高分专家说，试题“已知三个函数模型：f（x）=0.25x，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.