0＜x＜y＜1，则下列不等式中正确的序号为______．①3y＜3x；②logx3＜logy3；③log4x＜log4y；④(14)x＜(14)y．

题文

0＜x＜y＜1，则下列不等式中正确的序号为______．
①3^y＜3^x；②log_x3＜log_y3；③log₄x＜log₄y； ④(14)x＜(14)y． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵0＜x＜y＜1，
∴①根据指数函数y=3^x是增函数，可知3^y＞3^x；故①不正确；
②∵log_x3=1logx3，log_y3=1logy3，根据对数函数y=log₃x在（0，+∞）上单调递增，得log₃x＜log₃y＜0，
∴1logx3＞1logy3，即log_x3＞log_y3，故②错；
③根据对数函数y=log₄x在（0，+∞）上单调递增，log₄x＜log₄y；故正确；
④根据指数函数y=(14)x是减函数，得(14)x＞(14)y，故④错，
故答案③

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解析

1logx3

考点

据考高分专家说，试题“0＜x＜y＜1，则下列不等式中正确的序号.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.