如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1=a•e-nt，那么桶2中的水就是y2=a-a•e-

题文

如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y₁=a•e^-nt（n为常数，t为注水时间），那么桶2中的水就是y₂=a-a•e^-nt．如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过______分钟桶1中的水只有a8．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由于t=5时两桶中的水相等，所以a•e^-n×5=a-a•e^-n×5，
所以（e^-n）⁵=12，即e^-n×5=1-e^-n×5，即e^-n=(12)15
由条件可得a•e^-nt=a8，即(12)t5=(12)3，所以t=15．
即经过15分钟，桶1中的水只有a8
故答案为 15

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.