设函数f=x，x∈R，是偶函数，则实数a=______．

题文

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x），x∈R，是偶函数，则实数a=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）=x（e^x+ae^-x），x∈R是偶函数，∴f（-x）=f（x），即（-x）•（e^-x+ae^x）=x（e^x+ae^-x），
整理，得（a+1）•x•（1+e^2x）=0．
∵x∈R，1+e^2x＞0，∴a+1=0，故a=-1．
故答案为-1．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=x（ex+ae-x），x.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.