题文
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．（Ⅰ）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（Ⅱ）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（Ⅲ）设f(x)=11+x2．现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f（0）=1，表示没有用水洗时，盘子上洗洁净的量将保持原样．（2）函数f（x）应该满足的条件和具有的性质是：f(0)=1，f(1)=12在[0，+∞）上f（x）单调递减，且0＜f（x）≤1．
（3）设仅清洗一次，残留在洗洁净量为f1=11+a2，清洗两次后，残留的洗洁净量为f2=[11+(a2)2]2=16(a2+4)2，则f1-f2=a2(a2-8)(a2+1)(a2+4)2于是，当a＞22时，清洗两次后残留在洗洁净量较少；当a=22时，两种清洗方法具有相同的效果；
当0＜a＜22时，一次清洗残留的洗洁净量较少．
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
