某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．设矩形温室的左侧边长

题文

某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，蔬菜的种植面积为Sm²．
（1）用a、b 表示S；
（2）a、b各为多少时，蔬菜的种植面积S最大？最大种植面积是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意可知，ab=800（a＞4，b＞2），
S=（a-4）（b-2）=ab-2a-4b+8；
（2）由ab=800，得b=800a（4＜a＜400），
代入S=ab-2a-4b+8，得
S=800-2a-4×800a+8=808-2（a+1600a）
≤808-2a•1600a=728．
当且仅当a=1600a，即a=40时S取得最大值，
此时b=80040=20．
所以当a=40m、b=20m时，蔬菜的种植面积S最大，最大种植面积是728m²．
答：当a=40m、b=20m时，蔬菜的种植面积S最大，最大种植面积是728m²．

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解析

800a

考点

据考高分专家说，试题“某村计划建造一个室内面积为800m2的矩.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.