已知α，β为锐角且α+β＞π2，x∈R，f(x)=(cosαsinβ)|x|+(cosβsinα)|x|，下列说法正确的是A．f在定义域上为递增函

题文

已知α，β为锐角且α+β＞π2，x∈R，f(x)=(cosαsinβ)|x|+(cosβsinα)|x|，下列说法正确的是（ ）A．f（x）在定义域上为递增函数B．f（x）在定义域上为递减函数C．f（x）在（-∞，0]上为增函数，在（0，+∞）上为减函数D．f（x）在（-∞，0]上为减函数，在（0，+∞）上为增函数 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵α，β为锐角且α+β＞π2，∴π2＞α＞π2-β＞0，
∴cosα＜cos（π2-β），sinα＞sin（π2-β），
即0＜cosα＜sinβ，sinα＞cosβ＞0，
∴0＜cosαsinβ＜1，0＜cosβsinα＜1．
∴在（-∞，0]上，f(x)=(cosαsinβ)-x+(cosβsinα)-x为增函数，
在（0，+∞）上，f(x)=(cosαsinβ)x+(cosβsinα)x为减函数．
故选C．

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解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“已知α，β为锐角且α+β＞π2，x∈R，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.