题文
我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）g(x)=90，(15≤x≤30)2x+30，(30＜x≤40)（6分）
（2）由f（x）=g（x）得15≤x≤305x=90或30＜x≤405x=2x+30
即x=18或x=10（舍）
当15≤x＜18时，f（x）-g（x）=5x-90＜0，
∴f（x）＜g（x）即选甲家
当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家
当18＜x≤30时，f（x）-g（x）=5x-90＞0，
∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）
当30＜x≤40时，f（x）-g（x）=5x-（2x+30）=3x-30＞0，
∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）
综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；
当x=18时，选甲家也可以选乙家；
当18＜x≤40时，选乙家．（12分）
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解析
90，(15≤x≤30)2x+30，(30＜x≤40)考点
据考高分专家说，试题“我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
