一批救灾物资随26辆汽车从某市以v千米/小时速度匀速直达灾区，已知两地公路长400千米，为安全起见，两汽车间距不得小于(v20)2千米，则物资全部到灾区，最少需

题文

一批救灾物资随26辆汽车从某市以v千米/小时速度匀速直达灾区，已知两地公路长400千米，为安全起见，两汽车间距不得小于(v20)2千米，则物资全部到灾区，最少需要______小时（汽车的长度忽略不计） 题型：未知 难度：其他题型

答案

设这批物资全部运到灾区用的时间为y小时
因为不计货车的身长，所以设列车为一个点，
可知最前的点与最后的点之间距离最小值为25×（ v20）²千米时，时间最快．
则y=(v20)2×25+400v=v16+400v≥2v16×400v=10小时，
当且仅当v16=400v即v=80千米/小时，
时间y_min=10小时
故答案为：10．

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解析

v20

考点

据考高分专家说，试题“一批救灾物资随26辆汽车从某市以v千米/.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.