题文
甲乙两厂每次同时去同一油站购油，甲厂每次购油一万元，而乙每次购油一吨，由于市场变化，每次油的价格都不相同．甲乙两厂都购油两次，设两次油的价格分别为a万元/吨和b万元/吨，则两次购油中，哪个厂购油的平均价格低？为什么？ 题型：未知 难度：其他题型答案
由已知两次油的价格分别为a万元/吨、b万元/吨（a≠b）则 甲购油的平均价格为21a+1b万元/吨 （2分）
乙购油的平均价格为a+b2万元/吨 （4分）
由a+b2＞ab，12(1a+1b)＞1ab得( a+b )(1a+1b)＞4⇒a+b2＞21a+1b（7分）
答：两次购油中，甲厂的购油平均价格更低． （8分） （其他方法相应给分）
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解析
21a+1b考点
据考高分专家说，试题“甲乙两厂每次同时去同一油站购油，甲厂每次.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
