某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；

题文

某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．
（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？
（2）设购买者一次购买x件，商场的利润为y元（利润=销售总额-成本），试写出函数y=f（x）的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件．
由题知：
60-（x-50）×0.1=50
解之得：x=150，
即购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件．
（2）当0＜x≤50时，购买者只享受批发价，y=60x-40x=20x；
当50＜x＜150时，购买者可享受批发价以外的更多优惠，
y=[60-（x-50）×0.1]x-40x=-110x²+25x；
当x≥150时，购买者只能以50元/件采购，y=50x-40x=10x；
综合得y=20x0≤x≤50-110x2+25x0≤x≤15010xx≥150
售价高于50元/件即购买不足150件．
当0＜x≤50时，
y的最大值是20×50=1000（元），当x=50时取得；
当50＜x＜150时
，y=-110x²+25x=-110（x-125）²+1562.5，
当x=125时，y取最大值1562.5元．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“某服装批发商场经营的某种服装，进货成本4.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.