下列函数中，在区间上是减函数的是A．y=-x2+2xB．y=x3C．y=2-x+1D．y=log2x

题文

下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（ ）A．y=-x²+2xB．y=x³C．y=2^-x+1D．y=log₂x 题型：未知 难度：其他题型

答案

A选项不正确，此二次函数在区间（0，+∞）上不是减函数；
B选项不正确，此三次函数在区间（0，+∞）上是增函数；
C选项正确，由于y=2^-x+1=(12)x+1其底数是小于1的正数，故所给指数函数是一个减函数，在区间（0，+∞）上是减函数；
D选项不正确，由对数函数的底数大于1，故其在在区间（0，+∞）上是增函数．
故选C

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.