假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，

题文

假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底：
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？
（2）当年新建住房面积（以2004年为第一年）首次超过800万平方米？（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设中低价房面积形成数列{a_n}，由题意可知{a_n}是等差数列，
其中a₁=250，d=50，则S_n=250n+n(n-1)2×50=25n²+225n，
令25n²+225n≥4750，即n²+9n-190≥0，而n是正整数，∴n≥10．
答：到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．…（6分）
（2）设新建住房面积形成数列{b_n}，由题意可知{b_n}是等比数列，
其中b₁=400，q=1.08，则b_n=400•（1.08）^n-1
由题意可知400•（1.08）^n-1＞800
（1.08）^n-1＞2，两边取常用对数，解得n＞10.04．
答：到2014年底，该市当年新建住房面积首次超过800万平方米．…（12分）

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解析

n(n-1)2

考点

据考高分专家说，试题“假设某市2004年新建住房400万平方米.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.