某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p关于行驶速度v的函数解析式可以表示为：p=1128000v3-380v+8．已知

题文

某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p（L）关于行驶速度v（km/h）的函数解析式可以表示为：p=1128000v3-380v+8（{0＜v≤120}）．已知甲、乙两地相距100km，设汽车的行驶速度为x（km/h），从甲地到乙地所需时间为t（h），耗油量为y（L）．
（1）求函数t=g（x）及y=f（x）；
（2）求当x为多少时，y取得最小值，并求出这个最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）从甲地到乙地汽车的行驶时间为：t=g(x)=100x(0＜x≤120)，
则耗油量y=f(x)=pt=(1128000x3-380x+8)•100x=11280x2+800x-154(0＜x≤120)．
（2）对y求导，得y′=x640-800x2=x3-803640x2，由y'=0，得x=80，列出下表：
x（0，80）80（80，120）f'（x）-0+f（x）↘极小值11.25↗所以，当x=80时，y取得极小值也是最小值11.25．
答：当汽车的行驶速度为80km/h时，耗油量最少，为11.25L．

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解析

100x

考点

据考高分专家说，试题“某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.