已知函数f=ax-1若函数y=f的图象经过P点，求a的值；比较f(lg1100)与f大小，并写出

题文

已知函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较f(lg1100)与f（-2.1）大小，并写出比较过程． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a²=4．
又a＞0，所以a=2．…（4分）
（2）当a＞1时，f（lg1100）＞f（-2.1）；  当0＜a＜1时，f（lg1100）＞f（-2.1）．
证明：由于f（lg1100）=f（-2）=a^-3；，f（-2.1）=a^-3.1．
当a＞1时，y=a^x在（-∞，+∞）上为增函数，
∵-3＞-3.1，∴a^-3＞a^-3.1．即f（lg1100）＞f（-2.1）．…（8分）
当0＜a＜1时，y=a^x在（-∞，+∞）上为减函数，
∵-3＞-3.1，∴a^-3＜a^-3.1，故有f（lg1100）＜f（-2.1）．…（12分）

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解析

1100

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.