题文
一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问（1）若轮船以每小时24公里的速度航行，求行驶100公里的费用总和．
（2）如果甲、乙两地相距100公里，求轮船从甲地航行到乙地的总费用的最小值，并求出此时轮船的航行速度． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设轮船的速度为v，比例系数为k，（k＞0），则每小时的燃料费为kv3因为，当v=10时，kv3=6；所以，k=3500；
设总费用为y，则y=35v2+9600v（v＞0）；
当v=24时，行驶100公里的费用总和为y=745.6（元）；
（2）对y求导，得y′=65v-9600v2；
令y'=0，得v=20；
∴当0＜v＜20时，y'＜0，函数y单调递减；
当v＞20时，y'＞0，函数y单调递增；
所以，当v=20时，函数y取得极小值，即为最小值720元．
答：当轮船每小时行驶20公里时，从甲地航行到乙地的总费用最小，最小值为720元．
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解析
3500考点
据考高分专家说，试题“一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
