已知函数y=9x-2•3x-1，求该函数在区间x∈[-1，1]上的最大值和最小值．

题文

已知函数y=9^x-2•3^x-1，求该函数在区间x∈[-1，1]上的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令3^x=t
∵-1≤x≤1∴13≤t≤3
∴y=t²-2t-1
=（t-1）²-2（其中13≤t≤3）
∴当t=1时（即x=0时），y取得最小值-2，
当t=3时（即x=1时），y取得最大值2．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=9x-2•3x-1，求该函数.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.