在交通拥挤及事故多发地段，交警要求在此地段内的安全车距d是车速v的平方与车身长S乘积的正比例函数关系．已知当车速为50千米/小时，安全车距

题文

在交通拥挤及事故多发地段，交警要求在此地段内的安全车距d是车速v的平方与车身长S（本题中假设S为常量）乘积的正比例函数关系．已知当车速为50千米/小时，安全车距恰为车身长．为使此地段的车流量Q=1000vd+S最大，则车速v=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，∵安全车距d是车速v的平方与车身长S（本题中假设S为常量）乘积的正比例函数关系
∴d=kSv²
∵车速为50千米/小时，安全车距恰为车身长
∴k=12500
∴d=12500Sv2
∴Q=1000vd+S=1000v12500Sv2+S=1000Sv2500+Sv≤2500S
当且仅当v=50时，此地段的车流量Q=1000vd+S最大
故答案为50

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

12500

考点

据考高分专家说，试题“在交通拥挤及事故多发地段，交警要求在此地.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.