题文
京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，G808次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程S（t）（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：S(t)=-34t2+152t+1652ln(t+1)．（1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间；
（2）求列车正常行驶的速度；
（3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵紧急刹车后列车的速度V（t）=S'（t），∴V(t)=-32t+152+1652(t+1)，
当列车完全停止时V（t）=0m/s，
∴t2-4t-60=0，
解得t=10或t=-6（舍去）．
即从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10s．
（2）由（1）知，从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10 s，
又由列车的速度V(t)=-32t+152+1652(t+1)
∴火车正常行驶的速度当t=0时，V（0）=90m/s
（3）∵紧急刹车后列车运行的加速度a（t）=V'（t）
∴a(t)=-32-1652(t+1)2
∵|a（t）|=32+1652(t+1)2
∴|a（0）|最大，|a（t）|max=84m/s2
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解析
32考点
据考高分专家说，试题“京广高铁于2012年12月26日全线开通.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
