函数y=a2x+2ax-1在区间[-1，1]上有最大值14，试求a的值．

题文

函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14，试求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令b=a^x则a^2x=b²
∴y=b²+2b-1=（b+1）²-2   对称轴b=-1
若0＜a＜1，则b=a^x是减函数，所以a^-1＞a
所以0＜a＜b＜1a
所以y的图象都在对称轴b=-1的右边，开口向上 并且递增
所以b=1a时有最大值
所以y=b²+2b-1=14∴b²+2b-15=0∴（b-3）（b+5）=0
b＞0，所以    b=1a=3，a=13符合0＜a＜1
若a＞1则b=a^x是增函数，此时0＜1a＜b＜a
y的图象仍在对称轴b=-1的右边，所以还是增函数
b=a时有最大值
所以y=b²+2b-1=14
b＞0，所以b=a=3，符合a＞1
所以a=13或a=3

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.