题文
已知某商品进价为a元/件，根据以往经验，当售价是b（b≥43a）元/件时，可卖出c件．市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利利润． 题型：未知 难度：其他题型答案
设销售价为x元/件，它比售价b元下降了10y%，从而x=b（1-10y%），故10y%=b-xb．
由题意此时可卖出m件，则m=c（1+40y%）=c+4cb-xb，
从而利润L（x）=（x-a）（ c+4cb-xb）=c（x-a）（5-4bx），a＜x＜5b4．
令L′（x）=-8cbx+4ac+5bcb=0，解得x=4a+5b8
当x∈（a，4a+5b8）时，L′（x）＞0；当x∈（4a+5b8，5b4）时，L′（x）＜0．
因此x=4a+5b8是函数L（x）的极大值点，也是最大值点．
所以，销售价为4a+5b8元/件时，可获得最大利润．
答：销售价为4a+5b8元/件时，可获得最大利润．
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解析
b-xb考点
据考高分专家说，试题“已知某商品进价为a元/件，根据以往经验，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
