某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架．已知制造x架该种飞机的产值函数为R=3000x-20x2，成本函数C=500x+

题文

某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架．已知制造x架该种飞机的产值函数为R（x）=3000x-20x²（单位：万元），成本函数C（x）=500x+4000（单位：万元）．利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数f（x）的边际利润函数Mf（x）定义为：Mf（x）=f（x+1）-f（x）
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（利润=产值-成本）
（2）问该公司的利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相等的最大值？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）P（x）=R（x）-C（x）=-20x2+2500x-4000（x∈N*，且x∈[1，100]）（3分）
MP（x）=P（x+1）-P（x）=-40x+2480（x∈N*，且x∈[1，100]）；..（6分）
（2）P（x）=-20（x-1252）2+74125（x∈N*，且x∈[1，100]）；．（8分）
则当x=62或63时，P（x）max=74120（元），（10分）
因为MP（x）=-40x+2480为单调砬函数，
则当x=1时，MP（x）max=2440元，
故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值（12分）

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解析

1252

考点

据考高分专家说，试题“某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.