某企业统计1995年至2002年这8年产品的总产量及年增长率．现仅知道1995年至1998年的产量和为100吨，1997年至2000年的产量和为121吨．若每年

题文

某企业统计1995年至2002年这8年产品的总产量及年增长率．现仅知道1995年至1998年的产量和为100吨，1997年至2000年的产量和为121吨．若每年比上一年增长的百分数相同，求这个百分数及1995年至2002年的总产量． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设这个百分数为x，1995年的年产量为a₁，则年产量按先后顺序组成公比为q=（1+x）的等比数列…（2分）a1(1-q4)1-q=100a1q2(1-q4)1-q=121(4分)q2=121100(6分)q=1.1∴百分数为0.1（8分）S8=a1(1-q8)1-q=100×(1+q4)=246.41…（11分）
答：这个百分数为0.1，1995年至2002年的总产量为246.41吨． …（12分）

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解析

a1(1-q4)1-q=100a1q2(1-q4)1-q=121

考点

据考高分专家说，试题“某企业统计1995年至2002年这8年产.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.