题文
一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的13（结果保留1个有效数字）？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771） 题型：未知 难度：其他题型答案
设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.75x．依题意，得13=0.75x，
即x=lg13lg0.75=-lg3lg3-lg4=lg32lg2-lg3=0.47712×0.301-0.4771≈3.8．
∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的13．
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解析
13考点
据考高分专家说，试题“一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
