放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=a•e-kt，若新丸经过50天后，体积变为49a，那么

题文

放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=a•e^-kt，若新丸经过50天后，体积变为49a，那么经过______天后，体积变为827a？（ ）A．25天B．50天C．75天D．100天 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得V=a•e^-50k=49a     ①
可令t天后体积变为827a，即有V=a•e^-kt=827a    ②
由①可得e^-50k=49   ③
又②÷①得e^-（t-50）k=23，
两边平方得e^{-（2t-100）k}=49，与③比较可得2t-100=50，解得t=75
即经过75天后，体积变为827a
故选C

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

49

考点

据考高分专家说，试题“放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.