题文
已知 函数f(x)=2|x-2 x≥a2|x-10 x＜a，（I）当a=1时，求f（x）最小值；
（II）求f（x）的最小值g（a）；
（III）若关于a的函数g（a）在定义域[2，10]上满足g（-2a+9）＜g（a+1），求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）当a=1时，f(x)=2|x-2 x≥12|x-10 x＜1当x≥1时，函数先减后增，当x＜1时，函数是一个是一个减函数，
∴最小值f（2）=1；
（II）当2|x-2|＞2|x-10|时，|x-2|＞|x-10|
∴6＜x＜10，即g（a）=2|a-10|
当2|x-2|＜2|x-10|时，
2≤a≤6，即g（a）=2|a-2|
当a≤2，a≥10时，g（a）=1
综上可知g（a）=2|a-10|，6＜x＜10，
g（a）=2|a-2| 2≤a≤6，
g（a）=1，a≤2，a≥10
（III）∵g（-2a+9）＜g（a+1），
∴2＜-2a+9＜10，①
2＜a+1＜10，②
|a-5|＜|-2a+3|③
∴-12＜a＜72
1＜a＜9
（3a-8）（a+2）＞0，即a＞83或a＜-2
总上可知a∈φ
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解析
2|x-2 x≥12|x-10 x＜1考点
据考高分专家说，试题“已知 函数f(x)=2|x-2x≥a2|.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
