题文
某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500件，销售的收入函数为R(t)=5t-t22(0≤t≤5，t∈N)（单位：万元），其中t（t∈N）是产品售出的数量（单位：百件）（1）该公司这种产品的年产量为x（x∈N）百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量x（x∈N）的函数f（x），求f（x）；
（2）当年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（3）当年产量是多少时，工厂才不亏本？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，
公司这种产品的年产量为x（x∈N）百件，
销售的收入函数为R(t)=5t-t22(0≤t≤5，t∈N)，
∴当0≤x≤5，x∈Z时，
f（x）=5x-x22-0.5-0.25x=-0.5+4.75x-x22，
当x＞5，x∈Z时，
f（x）=25-252-0.5-0.25x=12-0.25x，
∴f（x）=-0.5+0.475x-x22，0≤x≤5，x∈Z12-0.25x，x＞5，x∈Z．
（2）当0≤x≤5时，y=-0.5+4.75x-x22，
∵抛物线开口向下，对称轴x=4.75，
∴当x=5时，y有最大值10.75；
当x＞5时，∵y=12-0.25x是减函数，
∴x=6时，y有最大值10.50．
综上，当年产量为500件时，工厂所得利润最大．
（3）当0≤x≤5时，由y=-0.5+4.75x-x22≥0，得0≤x≤5，x∈Z；
当x＞5时，由y=12-0.25x≥0，得5＜x≤48，x∈Z．
当年产量x满足1≤x≤48，x∈Z时，工厂不亏本．
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解析
t22考点
据考高分专家说，试题“某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
