一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期t等于A．lg0.50.92B．lg0.920.5C．l

题文

一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（ ）A．lg0.50.92B．lg0.920.5C．lg0.5lg0.92D．lg0.92lg0.5 题型：未知 难度：其他题型

答案

a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，
a（1-8%）^t=a2，两边取对数，
lg0.92^t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，
∴t=lg0.5lg0.92
故选C；

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解析

a2

考点

据考高分专家说，试题“一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.