请问下面哪一个选项是正确的？37＜73510＜1052100＜1030log23=1.5log211＜3.5．

题文

请问下面哪一个选项是正确的？
（1）3⁷＜7³
（2）5¹⁰＜10⁵
（3）2¹⁰⁰＜10³⁰
（4）log₂3=1.5
（5）log₂11＜3.5． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）lg3⁷=7×lg3≈7×0.4771=3.3397，lg7³=3×lg7≈3×0.8451=2.5353
故lg3⁷＞lg7³⇒3⁷＞7³故（1）不正确；
（2）lg5¹⁰=10×lg5=10×（1-lg2）≈10×0.6990=6.990 lg10⁵=5
故lg5¹⁰＞lg10⁵⇒5¹⁰＞10⁵故（2）不正确；
（3）lg2¹⁰⁰=100lg2≈30.10lg10³⁰=30
故lg2¹⁰⁰＞lg10³⁰⇒2¹⁰⁰＞10³⁰故（3）不正确；
（4）log23=log3log2≈0.47710.3010=1.5850故（4）不正确；
（5）3.5=log223.5=log2(23×212)=log2(8×1.414)
故（5）正确，
故答案为（5）

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解析

log3log2

考点

据考高分专家说，试题“请问下面哪一个选项是正确的？（1）37＜.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.