题文
若函数f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒过定点A，而点A恰好在直线2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）则式子1a+4b的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
函数f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒过定点A（1，2），而点A恰好在直线2ax+by-2=0上，∴2a+2b-2=0，即 a+b=1，∴1a+4b=a+ba+4a+4bb=5+ba+4ab≥5+24=9，
当且仅当ba=4ab 时，取等号．
故答案为：9．
点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
1a考点
据考高分专家说，试题“若函数f（x）=mx-1+1（m，0，且.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
