函数f满足ax=11+f(x)(a＞0，a≠1)，若f+f=1，则f的最大值为______．

题文

函数f（x）满足ax=11+f(x)(a＞0，a≠1)，若f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由ax=11+f(x)(a＞0，a≠1)得到f（x）=a^-x-1，
把x₁和x₂代入到f（x）得到：f（x₁）=a-x1-1，f（x₂）=a-x2-1，f（x₁+x₂）=a-x1-x2-1
因为f（x₁）+f（x₂）=1得到3=a-x1+a-x2≥2a-x1-x2，
当且仅当a-x1=a-x2取等号，得到a-x1-x2-1≤94-1=54
故答案为54

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解析

11+f(x)

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）满足ax=11+f(x)(a.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.