某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元，但每使用完一个月可节约使用费50元．现若按1%的月折现率计算（月折现率1%，是指一个月后的1

题文

某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元，但每使用完一个月可节约使用费50元．现若按1%的月折现率计算（月折现率1%，是指一个月后的1元，相当于现值的11+1%元；如：B型发电机使用完第1个月可节约使用费相当于现值的50×11+1%元），问：
（1）B型发电机使用2个月可节约使用费相当于现值的多少元？（结果精确到0.1元）
（2）若该厂更换B型发电机，则至少使用多少月才比更换A型发电机合算（结果精确到月）？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）使用2个月可节约使用费相当于现值的50×11+1%+50（11+1%）²=50[11.01+（11.01）²]≈98.5（元）．
（2）B型发电机使用3个月节约费用相当于现值的50×[11.01+（11.01）²+（11.01）³]，使用n个月节约费用相当于现值的50[11.01+（11.01）²+…+（11.01）ⁿ]．（6分）
设更换B型发电机至少使用n个月才比较合算，则50[11.01+（11.01）²+…+（11.01）ⁿ]＞1000，（3分）
即50•11.01[1-(11.01)n]1-11.01＞1000．（2分）
∴1.01ⁿ＞54，nlg1.01＞lg54⇒n＞1-3lg2lg1.01≈⇒22.5n∈Nn≈23．（2分）
答：若该厂更换B型发电机，则至少使用23月才比更换A型发电机合算（1分）

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

11+1%

考点

据考高分专家说，试题“某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.